5u^2-15u-50 Denklemini Çözme

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

u^{2}-3u-10 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin u^{2}+au+bu-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-10 2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=2$$

u^{2}-3u-10 ifadesini \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 u çarpanlarına ayırın.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak u-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-15 sayısının karesi.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -50 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

1000 ile 225 sayısını toplayın.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{15±35}{10} denklemini çözün. 35 ile 15 sayısını toplayın.

$$u=\frac{50}{10}$$

50 sayısını 10 ile bölün.

$$u=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{15±35}{10} denklemini çözün. 35 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$u=-\frac{20}{10}$$

-20 sayısını 10 ile bölün.

$$u=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Hesapla

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$