5u^2-10u=0 Denklemini Çözme

$$5 u ^ { 2 } - 10 u = 0$$

u için çözün

$$u=2$$

$$u=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

u ortak çarpan parantezine alın.

$$u\left(5u-10\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için u=0 ve 5u-10=0 çözün.

$$u=0 u=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5u^{2}-10u=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -10 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$u=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-10\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 5}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$u=\frac{10±10}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$u=\frac{10±10}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{10±10}{10} denklemini çözün. 10 ile 10 sayısını toplayın.

$$u=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 ile bölün.

$$u=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{10±10}{10} denklemini çözün. 10 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$u=\frac{0}{10}$$

0 sayısını 10 ile bölün.

$$u=0$$

Denklem çözüldü.

$$u=2 u=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5u^{2}-10u=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5u^{2}-10u}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$u^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)u=\frac{0}{5}$$

-10 sayısını 5 ile bölün.

$$u^{2}-2u=\frac{0}{5}$$

0 sayısını 5 ile bölün.

$$u^{2}-2u=0$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$u^{2}-2u+1=1$$

Faktör u^{2}-2u+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-1\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$u-1=1 u-1=-1$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$u=2 u=0$$