5s^2+55s+50 Denklemini Çözme

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

s^{2}+11s+10 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin s^{2}+as+bs+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,10 2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+10=11 2+5=7$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=10$$

s^{2}+11s+10 ifadesini \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 s çarpanlarına ayırın.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak s+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

55 sayısının karesi.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

-20 ile 50 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

-1000 ile 3025 sayısını toplayın.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

2025 sayısının karekökünü alın.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak s=\frac{-55±45}{10} denklemini çözün. 45 ile -55 sayısını toplayın.

$$s=-\frac{10}{10}$$

-10 sayısını 10 ile bölün.

$$s=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak s=\frac{-55±45}{10} denklemini çözün. 45 sayısını -55 sayısından çıkarın.

$$s=-\frac{100}{10}$$

-100 sayısını 10 ile bölün.

$$s=-10$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -10 yerine ise x_{2} koyun.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Hesapla

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$