5p^2=35p Denklemini Çözme

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

p için çözün

$$p=7$$

$$p=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 35p sayısını çıkarın.

$$5p^{2}-35p=0$$

p ortak çarpan parantezine alın.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için p=0 ve 5p-35=0 çözün.

$$p=0 p=7$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 35p sayısını çıkarın.

$$5p^{2}-35p=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine -35 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-35\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

-35 sayısının tersi: 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{35±35}{10} denklemini çözün. 35 ile 35 sayısını toplayın.

$$p=\frac{70}{10}$$

70 sayısını 10 ile bölün.

$$p=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{35±35}{10} denklemini çözün. 35 sayısını 35 sayısından çıkarın.

$$p=\frac{0}{10}$$

0 sayısını 10 ile bölün.

$$p=0$$

Denklem çözüldü.

$$p=7 p=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 35p sayısını çıkarın.

$$5p^{2}-35p=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

-35 sayısını 5 ile bölün.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

0 sayısını 5 ile bölün.

$$p^{2}-7p=0$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

p^{2}-7p+\frac{49}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$p=7 p=0$$