5m^2-14m-15=0 Denklemini Çözme

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m için çözün

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -14 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -15 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

300 ile 196 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} denklemini çözün. 4\sqrt{31} ile 14 sayısını toplayın.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} sayısını 10 ile bölün.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} denklemini çözün. 4\sqrt{31} sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} sayısını 10 ile bölün.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

-15 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5m^{2}-14m=15$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 sayısını 5 ile bölün.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{14}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

-\frac{7}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

\frac{49}{25} ile 3 sayısını toplayın.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Faktör m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{5} ekleyin.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$