5j^2-12j-9 Denklemini Çözme

$$5 j ^ { 2 } - 12 j - 9$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(j-3\right)\left(5j+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5j^{2}+aj+bj-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-12 ab=5\left(-9\right)=-45$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Çözüm, -12 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=3$$

5j^{2}-12j-9 ifadesini \left(5j^{2}-15j\right)+\left(3j-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5j^{2}-15j\right)+\left(3j-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 5j çarpanlarına ayırın.

$$5j\left(j-3\right)+3\left(j-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak j-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(j-3\right)\left(5j+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5j^{2}-12j-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$j=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-12 sayısının karesi.

$$j=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$j=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -9 sayısını çarpın.

$$j=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

180 ile 144 sayısını toplayın.

$$j=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$j=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 5}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$j=\frac{12±18}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$j=\frac{12±18}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak j=\frac{12±18}{10} denklemini çözün. 18 ile 12 sayısını toplayın.

$$j=\frac{30}{10}$$

30 sayısını 10 ile bölün.

$$j=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak j=\frac{12±18}{10} denklemini çözün. 18 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$j=-\frac{6}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{10} kesrini sadeleştirin.

$$j=-\frac{3}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -\frac{3}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5j^{2}-12j-9=5\left(j-3\right)\left(j-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5j^{2}-12j-9=5\left(j-3\right)\left(j+\frac{3}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{5} ile j sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5j^{2}-12j-9=5\left(j-3\right)\times \frac{5j+3}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5j^{2}-12j-9=\left(j-3\right)\left(5j+3\right)$$

Hesapla

$$\left(j-3\right)\left(5j+3\right)$$