5f^2-40f+75 Denklemini Çözme

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Çarpanlara Ayır

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin f^{2}+af+bf+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15 ifadesini \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 f çarpanlarına ayırın.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak f-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40 sayısının karesi.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 ile 75 sayısını çarpın.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

-1500 ile 1600 sayısını toplayın.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 sayısının tersi: 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak f=\frac{40±10}{10} denklemini çözün. 10 ile 40 sayısını toplayın.

$$f=\frac{50}{10}$$

50 sayısını 10 ile bölün.

$$f=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak f=\frac{40±10}{10} denklemini çözün. 10 sayısını 40 sayısından çıkarın.

$$f=\frac{30}{10}$$

30 sayısını 10 ile bölün.

$$f=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Hesapla

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$