5a^2b-10ab-40b Denklemini Çözme

$$5 a ^ { 2 } b - 10 a b - 40 b$$

Çarpanlara Ayır

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Çözüm Adımları

5 ortak çarpan parantezine alın.

$$5\left(a^{2}b-2ab-8b\right)$$

a^{2}b-2ab-8b ifadesini dikkate alın. b ortak çarpan parantezine alın.

$$b\left(a^{2}-2a-8\right)$$

a^{2}-2a-8 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin a^{2}+pa+qa-8 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

pq negatif olduğundan p ve q ters işaretlere sahip. p+q negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-8 2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$p=-4 q=2$$

a^{2}-2a-8 ifadesini \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 a çarpanlarına ayırın.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Hesapla

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$