5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a Denklemini Çözme

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a için çözün

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-a ve -5a terimlerini birleştirerek -6a sonucunu elde edin.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-5a ve -6a terimlerini birleştirerek -11a sonucunu elde edin.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Her iki taraftan 12a^{2} sayısını çıkarın.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

5a^{2} ve -12a^{2} terimlerini birleştirerek -7a^{2} sonucunu elde edin.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Her iki tarafa 11a ekleyin.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

-6a ve 11a terimlerini birleştirerek 5a sonucunu elde edin.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -7, b yerine 5 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

28 ile 25 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2 ile -7 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} denklemini çözün. \sqrt{53} ile -5 sayısını toplayın.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53} sayısını -14 ile bölün.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} denklemini çözün. \sqrt{53} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53} sayısını -14 ile bölün.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Denklem çözüldü.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-a ve -5a terimlerini birleştirerek -6a sonucunu elde edin.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-5a ve -6a terimlerini birleştirerek -11a sonucunu elde edin.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Her iki taraftan 12a^{2} sayısını çıkarın.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

5a^{2} ve -12a^{2} terimlerini birleştirerek -7a^{2} sonucunu elde edin.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Her iki tarafa 11a ekleyin.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

-6a ve 11a terimlerini birleştirerek 5a sonucunu elde edin.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Her iki tarafı -7 ile bölün.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7 ile bölme, -7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5 sayısını -7 ile bölün.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1 sayısını -7 ile bölün.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{7} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{14} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{14} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

-\frac{5}{14} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{7} ile \frac{25}{196} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Faktör a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Sadeleştirin.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{14} ekleyin.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$