5a^2-5a-2geq0 Denklemini Çözme

$$5 a ^ { 2 } - 5 a - 2 \geq 0$$

a için çöz

$$a\in (-\infty,-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}]\cup [\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2},\infty)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5a^{2}-5a-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 5, b için -5 ve c için -2 kullanın.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Hesaplamaları yapın.

$$a=\frac{5±\sqrt{65}}{10}$$

± artı ve ± eksi olduğunda a=\frac{5±\sqrt{65}}{10} denklemini çözün.

$$a=\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2} a=-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$5\left(a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) ve a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) ve a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0 a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}.

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) ve a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}.

$$a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$