5a^2-16a+3 Denklemini Çözme

$$5 a ^ { 2 } - 16 a + 3$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5a^{2}+pa+qa+3 olarak yeniden yazılması gerekir. p ve q bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$p+q=-16 pq=5\times 3=15$$

pq pozitif olduğundan p ve q aynı işarete sahip. p+q negatif olduğundan p ve q her ikisi de negatiftir. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$p=-15 q=-1$$

5a^{2}-16a+3 ifadesini \left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 5a çarpanlarına ayırın.

$$5a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5a^{2}-16a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-16 sayısının karesi.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 ile 3 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

-60 ile 256 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 5}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$a=\frac{16±14}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$a=\frac{16±14}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{16±14}{10} denklemini çözün. 14 ile 16 sayısını toplayın.

$$a=\frac{30}{10}$$

30 sayısını 10 ile bölün.

$$a=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{16±14}{10} denklemini çözün. 14 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{2}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{10} kesrini sadeleştirin.

$$a=\frac{1}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, \frac{1}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\left(a-\frac{1}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak a sayısını \frac{1}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\times \frac{5a-1}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5a^{2}-16a+3=\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Hesapla

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$