5-sqrt{4x-3}=x Denklemini Çözme

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

x için çözün

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2,417424305$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 sayısının -1 kuvvetini hesaplayarak 1 sonucunu bulun.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{4x-3} kuvvetini hesaplayarak 4x-3 sonucunu bulun.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

1 sayısını 4x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

Her iki tarafa 10x ekleyin.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

4x ve 10x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$14x-3-x^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

-3 sayısından 25 sayısını çıkarıp -28 sonucunu bulun.

$$14x-28-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 14 ve c yerine -28 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -28 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

-112 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

84 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{21} ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{21} sayısını -2 ile bölün.

$$x=7-\sqrt{21}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} denklemini çözün. 2\sqrt{21} sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{21} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\sqrt{21}+7$$

Denklem çözüldü.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

5-\sqrt{4x-3}=x denkleminde x yerine 7-\sqrt{21} ifadesini koyun.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

Sadeleştirin. x=7-\sqrt{21} değeri denklemi karşılıyor.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

5-\sqrt{4x-3}=x denkleminde x yerine \sqrt{21}+7 ifadesini koyun.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

Sadeleştirin. x=\sqrt{21}+7 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

Denklem -\sqrt{4x-3}=x-5 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=7-\sqrt{21}$$