5(y)=3y/y+5 Denklemini Çözme

$$5 ( y ) = \frac { 3 y } { y + 5 }$$

y için çözün

$$y = -\frac{22}{5} = -4\frac{2}{5} = -4,4$$

$$y=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, -5 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını y+5 ile çarpın.

$$5y\left(y+5\right)=3y$$

5y sayısını y+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5y^{2}+25y=3y$$

Her iki taraftan 3y sayısını çıkarın.

$$5y^{2}+25y-3y=0$$

25y ve -3y terimlerini birleştirerek 22y sonucunu elde edin.

$$5y^{2}+22y=0$$

y ortak çarpan parantezine alın.

$$y\left(5y+22\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için y=0 ve 5y+22=0 çözün.

$$y=0 y=-\frac{22}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, -5 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını y+5 ile çarpın.

$$5y\left(y+5\right)=3y$$

5y sayısını y+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5y^{2}+25y=3y$$

Her iki taraftan 3y sayısını çıkarın.

$$5y^{2}+25y-3y=0$$

25y ve -3y terimlerini birleştirerek 22y sonucunu elde edin.

$$5y^{2}+22y=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 22 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-22±\sqrt{22^{2}}}{2\times 5}$$

22^{2} sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-22±22}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-22±22}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-22±22}{10} denklemini çözün. 22 ile -22 sayısını toplayın.

$$y=\frac{0}{10}$$

0 sayısını 10 ile bölün.

$$y=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-22±22}{10} denklemini çözün. 22 sayısını -22 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{44}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-44}{10} kesrini sadeleştirin.

$$y=-\frac{22}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$y=0 y=-\frac{22}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, -5 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını y+5 ile çarpın.

$$5y\left(y+5\right)=3y$$

5y sayısını y+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5y^{2}+25y=3y$$

Her iki taraftan 3y sayısını çıkarın.

$$5y^{2}+25y-3y=0$$

25y ve -3y terimlerini birleştirerek 22y sonucunu elde edin.

$$5y^{2}+22y=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5y^{2}+22y}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}+\frac{22}{5}y=\frac{0}{5}$$

0 sayısını 5 ile bölün.

$$y^{2}+\frac{22}{5}y=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{22}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}+\frac{22}{5}y+\left(\frac{11}{5}\right)^{2}=\left(\frac{11}{5}\right)^{2}$$

\frac{11}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}+\frac{22}{5}y+\frac{121}{25}=\frac{121}{25}$$

Faktör y^{2}+\frac{22}{5}y+\frac{121}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$y+\frac{11}{5}=\frac{11}{5} y+\frac{11}{5}=-\frac{11}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{5} çıkarın.

$$y=0 y=-\frac{22}{5}$$