5(6^x)=10(12-6^x) Denklemini Çözme

$$5 ( 6 ^ { x } ) = 10 ( 12 - 6 ^ { x } )$$

x için çözün

$$x=3\log_{6}\left(2\right)\approx 1,160558422$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 10\left(12-6^{x}\right) sayısını çıkarın.

$$5\times 6^{x}-10\left(12-6^{x}\right)=0$$

-10 sayısını 12-6^{x} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5\times 6^{x}-120+10\times 6^{x}=0$$

5\times 6^{x} ve 10\times 6^{x} terimlerini birleştirerek 15\times 6^{x} sonucunu elde edin.

$$15\times 6^{x}-120=0$$

Denklemin her iki tarafına 120 ekleyin.

$$15\times 6^{x}=120$$

Her iki tarafı 15 ile bölün.

$$6^{x}=8$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(6^{x})=\log(8)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$x\log(6)=\log(8)$$

Her iki tarafı \log(6) ile bölün.

$$x=\frac{\log(8)}{\log(6)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{6}\left(8\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}+3\log_{6}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$