5x^6-5x^4+x^3-x Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Çarpanlara Ayır

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Çözüm Adımları

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1 ifadesini dikkate alın. Gruplandırma 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) yapın ve 5x^{5}-5x^{3} 5x^{3} çarpanlarına ayırın.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Dağılma özelliği kullanarak x^{2}-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

x^{2}-1 ifadesini dikkate alın. x^{2}-1 ifadesini x^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Rasyonel köke sahip olmadığından 5x^{3}+1 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Hesapla

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$