5x^2-6x=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

x için çözün

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 5x-6=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-6x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine -6 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-6\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±6}{10} denklemini çözün. 6 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{6}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±6}{10} denklemini çözün. 6 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 sayısını 10 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-6x=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

0 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{6}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

-\frac{3}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{5} ekleyin.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$