5x^2-4x+5=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0,4+0,916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0,4-0,916515139i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -4 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

-100 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

-84 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{21} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

4+2i\sqrt{21} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{21} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{21} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-4x=-5$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

\frac{4}{25} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{5} ekleyin.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$