x için çözün (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
5x^{2}-4x+10=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -4 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
-4 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
-4 ile 5 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
-20 ile 10 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
-200 ile 16 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
-184 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
-4 sayısının tersi: 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
2 ile 5 sayısını çarpın.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{46} ile 4 sayısını toplayın.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
4+2i\sqrt{46} sayısını 10 ile bölün.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{46} sayısını 4 sayısından çıkarın.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
4-2i\sqrt{46} sayısını 10 ile bölün.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Denklem çözüldü.
5x^{2}-4x+10=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.
5x^{2}-4x=-10
10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Her iki tarafı 5 ile bölün.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
-10 sayısını 5 ile bölün.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
-\frac{2}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
\frac{4}{25} ile -2 sayısını toplayın.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Faktör x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Sadeleştirin.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Denklemin her iki tarafına \frac{2}{5} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}