5x^2-43x-125=7x Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

x için çözün

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-43x ve -7x terimlerini birleştirerek -50x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine -50 ve c yerine -125 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500 ile 2500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 sayısının tersi: 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} denklemini çözün. 50\sqrt{2} ile 50 sayısını toplayın.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2} sayısını 10 ile bölün.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} denklemini çözün. 50\sqrt{2} sayısını 50 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2} sayısını 10 ile bölün.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-43x ve -7x terimlerini birleştirerek -50x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Her iki tarafa 125 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$5x^{2}-50x=125$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-10x=25$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25 ile 25 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=50$$

x^{2}-10x+25 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$