5x^2-32x=48 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

x için çözün

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-32x=48$$

Denklemin her iki tarafından 48 çıkarın.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

48 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -32 ve c yerine -48 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-32 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

960 ile 1024 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

1984 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-32 sayısının tersi: 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} denklemini çözün. 8\sqrt{31} ile 32 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

32+8\sqrt{31} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} denklemini çözün. 8\sqrt{31} sayısını 32 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

32-8\sqrt{31} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-32x=48$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{32}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{16}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{16}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

-\frac{16}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{48}{5} ile \frac{256}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{16}{5} ekleyin.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$