5x^2-2x+15=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0,2+1,720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0,2-1,720465053i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -2 ve c yerine 15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

-300 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

-296 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{74} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

2+2i\sqrt{74} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{74} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

2-2i\sqrt{74} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Denklemin her iki tarafından 15 çıkarın.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

-15 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25} ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{5} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$