5x^2-25x-12=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -25 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-25 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

240 ile 625 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} denklemini çözün. \sqrt{865} ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

25+\sqrt{865} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} denklemini çözün. \sqrt{865} sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

25-\sqrt{865} sayısını 10 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

-12 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}-25x=12$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

-25 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{12}{5} ile \frac{25}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$