5x^2-20x=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

x için çözün

$$x=4$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 5x-20=0 çözün.

$$x=0 x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-20x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -20 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-20\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±20}{10} denklemini çözün. 20 ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 sayısını 10 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±20}{10} denklemini çözün. 20 sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 sayısını 10 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-20x=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-20 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

0 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-4x=0$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=4 x=0$$