5x^2-16x-185=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7,889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4,689674077$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -16 ve c yerine -185 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -185 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

3700 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

3956 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{989} ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

16+2\sqrt{989} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{989} sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

16-2\sqrt{989} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Denklemin her iki tarafına 185 ekleyin.

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

-185 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

-185 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}-16x=185$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

185 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{16}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{8}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{8}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

-\frac{8}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

\frac{64}{25} ile 37 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{8}{5} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$