5x^2-125=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } -125=0$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x=-5$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$x^{2}-25=0$$

x^{2}-25 ifadesini dikkate alın. x^{2}-25 ifadesini x^{2}-5^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=5 x=-5$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Her iki tarafa 125 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$5x^{2}=125$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

125 sayısını 5 sayısına bölerek 25 sonucunu bulun.

$$x^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=5 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$5x^{2}-125=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 0 ve c yerine -125 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -125 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±50}{10} denklemini çözün. 50 sayısını 10 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±50}{10} denklemini çözün. -50 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-5$$