5x^2=40x Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } =40x$$

x için çözün

$$x=8$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 40x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-40x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x-40\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 5x-40=0 çözün.

$$x=0 x=8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 40x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-40x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -40 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-40\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±40}{2\times 5}$$

-40 sayısının tersi: 40.

$$x=\frac{40±40}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{40±40}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{40±40}{10} denklemini çözün. 40 ile 40 sayısını toplayın.

$$x=\frac{80}{10}$$

80 sayısını 10 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{40±40}{10} denklemini çözün. 40 sayısını 40 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 sayısını 10 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 40x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-40x=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-40 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{5}$$

0 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}-8x=0$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=8 x=0$$