5x^2+8x+3=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

x için çözün

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,15 3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+15=16 3+5=8$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=5$$

5x^{2}+8x+3 ifadesini \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

5x^{2}+3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 5x+3=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 8 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

-60 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2}{10} denklemini çözün. 2 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2}{10} denklemini çözün. 2 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{8}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{4}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{4}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

\frac{4}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{5} ile \frac{16}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{4}{5} çıkarın.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$