5x^2+7x=-3= Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0,7-0,331662479i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 7 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

-60 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} denklemini çözün. i\sqrt{11} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} denklemini çözün. i\sqrt{11} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

\frac{7}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{5} ile \frac{49}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{10} çıkarın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$