5x^2+3x-8 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=8$$

5x^{2}+3x-8 ifadesini \left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}+3x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

160 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±13}{10} denklemini çözün. 13 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 sayısını 10 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±13}{10} denklemini çözün. 13 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{8}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{8}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+8}{5}$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}+3x-8=\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$