5x^2+32x+10=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine 32 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

32 sayısının karesi.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

-200 ile 1024 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

824 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{206} ile -32 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

-32+2\sqrt{206} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{206} sayısını -32 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

-32-2\sqrt{206} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+32x=-10$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

x teriminin katsayısı olan \frac{32}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{16}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{16}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

\frac{16}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

\frac{256}{25} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{16}{5} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$