5x^2+2x-6=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 2 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

120 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

124 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{31} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2+2\sqrt{31} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} denklemini çözün. 2\sqrt{31} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2-2\sqrt{31} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}+2x=6$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

\frac{1}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{6}{5} ile \frac{1}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{5} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$