5x^2+23x+12 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Çözüm, 23 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=20$$

5x^{2}+23x+12 ifadesini \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

23 sayısının karesi.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

-240 ile 529 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-23±17}{10} denklemini çözün. 17 ile -23 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-23±17}{10} denklemini çözün. 17 sayısını -23 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{3}{5} yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{5} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$