5x^2+19x-4 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } +19x-4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 5x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=19 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Çözüm, 19 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=20$$

5x^{2}+19x-4 ifadesini \left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(5x-1\right)+4\left(5x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 5x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$5x^{2}+19x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 5}$$

80 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-19±21}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±21}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±21}{10} denklemini çözün. 21 ile -19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±21}{10} denklemini çözün. 21 sayısını -19 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{5} yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{1}{5} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$5x^{2}+19x-4=5\times \frac{5x-1}{5}\left(x+4\right)$$

5 ve 5 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 5 ile sadeleştirin.

$$5x^{2}+19x-4=\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$