5x^2+15x=12x-13 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0,3+1,584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0,3-1,584297952i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

15x ve -12x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Her iki tarafa 13 ekleyin.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 3 ve c yerine 13 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

-20 ile 13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

-260 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

-251 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} denklemini çözün. i\sqrt{251} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} denklemini çözün. i\sqrt{251} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

15x ve -12x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

\frac{3}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{13}{5} ile \frac{9}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{10} çıkarın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$