5x^2+10x-20=0 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine 10 ve c yerine -20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

400 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{5} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{5} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5} sayısını 10 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Denklemin her iki tarafına 20 ekleyin.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

-20 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}+10x=20$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+2x=4$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=5$$

x^{2}+2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine 10 ve c yerine -20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

400 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{5} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{5} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5} sayısını 10 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Denklemin her iki tarafına 20 ekleyin.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

-20 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$5x^{2}+10x=20$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+2x=4$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=5$$

x^{2}+2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$