5x^2=11x-2 Denklemini Çözme

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 11x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 ifadesini \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve 5x-1=0 çözün.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 11x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine -11 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

-40 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±9}{10} denklemini çözün. 9 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±9}{10} denklemini çözün. 9 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 11x sayısını çıkarın.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

-\frac{11}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{2}{5} ile \frac{121}{100} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{10} ekleyin.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$