5*(x+3)x=7 Denklemini Çözme

$$5 \times (x+3)x=7$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx 0,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx -3,410497317$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

5 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

5x+15 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+15x=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+15x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 15 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+140}}{2\times 5}$$

140 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10} denklemini çözün. \sqrt{365} ile -15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{365}-15}{10}$$

-15+\sqrt{365} sayısını 10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10} denklemini çözün. \sqrt{365} sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{365}-15}{10}$$

-15-\sqrt{365} sayısını 10 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

5 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

5x+15 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x^{2}+15x=7$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{7}{5}$$

15 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{5}$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{5}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{5} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{73}{20}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$