5^x-7=1/125 Denklemini Çözme

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

x için çözün

$$x=4$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Her iki tarafı \log(5) ile bölün.

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$