5^x=256 Denklemini Çözme

$$5 ^ { x } = 256$$

x için çözün

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$5^{x}=256$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Her iki tarafı \log(5) ile bölün.

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$