5^3x-1=1/5 Denklemini Çözme

$$5 ^ { 3 x - 1 } = \frac { 1 } { 5 }$$

x için çözün

$$x=0$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$5^{3x-1}=\frac{1}{5}$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(5^{3x-1})=\log(\frac{1}{5})$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\left(3x-1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{5})$$

Her iki tarafı \log(5) ile bölün.

$$3x-1=\frac{\log(\frac{1}{5})}{\log(5)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{5}\left(\frac{1}{5}\right)$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$3x=-1-\left(-1\right)$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x=\frac{0}{3}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$