5^2=4^2+b^2 Denklemini Çözme

$$5 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } + b ^ { 2 }$$

b için çözün

$$b=3$$

$$b=-3$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25=4^{2}+b^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$25=16+b^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$16+b^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$16+b^{2}-25=0$$

16 sayısından 25 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$-9+b^{2}=0$$

-9+b^{2} ifadesini dikkate alın. -9+b^{2} ifadesini b^{2}-3^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(b-3\right)\left(b+3\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için b-3=0 ve b+3=0 çözün.

$$b=3 b=-3$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25=4^{2}+b^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$25=16+b^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$16+b^{2}=25$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$b^{2}=25-16$$

25 sayısından 16 sayısını çıkarıp 9 sonucunu bulun.

$$b^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$b=3 b=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25=4^{2}+b^{2}$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$25=16+b^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$16+b^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$16+b^{2}-25=0$$

16 sayısından 25 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$-9+b^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$b^{2}-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$b=\frac{0±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak b=\frac{0±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 2 ile bölün.

$$b=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak b=\frac{0±6}{2} denklemini çözün. -6 sayısını 2 ile bölün.

$$b=-3$$

Denklem çözüldü.

$$b=3 b=-3$$