5^2+12^2=(x-5)^2 Denklemini Çözme

$$5 ^ { 2 } + 12 ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=18$$

$$x=-8$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 sayısının 12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

25 ve 144 sayılarını toplayarak 169 sonucunu bulun.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$169=x^{2}-10x+25$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-10x+25=169$$

Her iki taraftan 169 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-10x+25-169=0$$

25 sayısından 169 sayısını çıkarıp -144 sonucunu bulun.

$$x^{2}-10x-144=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-10x-144 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=-144$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=8$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-18\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-18=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=18 x=-8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 sayısının 12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

25 ve 144 sayılarını toplayarak 169 sonucunu bulun.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$169=x^{2}-10x+25$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-10x+25=169$$

Her iki taraftan 169 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-10x+25-169=0$$

25 sayısından 169 sayısını çıkarıp -144 sonucunu bulun.

$$x^{2}-10x-144=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-144 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-10 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Çözüm, -10 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=8$$

x^{2}-10x-144 ifadesini \left(x^{2}-18x\right)+\left(8x-144\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(8x-144\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-18\right)+8\left(x-18\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-18 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-18\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-18=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=18 x=-8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 sayısının 12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

25 ve 144 sayılarını toplayarak 169 sonucunu bulun.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$169=x^{2}-10x+25$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-10x+25=169$$

Her iki taraftan 169 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-10x+25-169=0$$

25 sayısından 169 sayısını çıkarıp -144 sonucunu bulun.

$$x^{2}-10x-144=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine -144 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-144\right)}}{2}$$

-4 ile -144 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+576}}{2}$$

576 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{676}}{2}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±26}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±26}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±26}{2} denklemini çözün. 26 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 sayısını 2 ile bölün.

$$x=18$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±26}{2} denklemini çözün. 26 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Denklem çözüldü.

$$x=18 x=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 sayısının 12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

25 ve 144 sayılarını toplayarak 169 sonucunu bulun.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$169=x^{2}-10x+25$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-10x+25=169$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=169$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=13 x-5=-13$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=18 x=-8$$