5=10t+5t^2 Denklemini Çözme

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

t için çözün

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$10t+5t^{2}=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 10 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 sayısının karesi.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 ile 100 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{2} ile -10 sayısını toplayın.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} sayısını 10 ile bölün.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} denklemini çözün. 10\sqrt{2} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} sayısını 10 ile bölün.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Denklem çözüldü.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$10t+5t^{2}=5$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5t^{2}+10t=5$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10 sayısını 5 ile bölün.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 sayısını 5 ile bölün.

$$t^{2}+2t=1$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 ile 1 sayısını toplayın.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktör t^{2}+2t+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$