4x-9+12x=3/2x-2x Denklemini Çözme

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2x ile çarpın.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

2 ve -9 sayılarını çarparak -18 sonucunu bulun.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

12 ve 2 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

8x^{2} ve 24x^{2} terimlerini birleştirerek 32x^{2} sonucunu elde edin.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Her iki tarafa 4x^{2} ekleyin.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

32x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 36x^{2} sonucunu elde edin.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 36, b yerine -18 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

-144 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

432 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

756 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

2 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} denklemini çözün. 6\sqrt{21} ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

18+6\sqrt{21} sayısını 72 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} denklemini çözün. 6\sqrt{21} sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

18-6\sqrt{21} sayısını 72 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 2x ile çarpın.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

2 ve -9 sayılarını çarparak -18 sonucunu bulun.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

12 ve 2 sayılarını çarparak 24 sonucunu bulun.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

8x^{2} ve 24x^{2} terimlerini birleştirerek 32x^{2} sonucunu elde edin.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Her iki tarafa 4x^{2} ekleyin.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

32x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 36x^{2} sonucunu elde edin.

$$36x^{2}-18x=3$$

Her iki tarafı 36 ile bölün.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

36 ile bölme, 36 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

18 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{3}{36} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{12} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$