4x-5x^2=4 Denklemini Çözme

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0,4-0,8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0,4+0,8i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 4 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

-80 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

-64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±8i}{-10} denklemini çözün. 8i ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

-4+8i sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±8i}{-10} denklemini çözün. 8i sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

-4-8i sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

4 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

4 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{5} ile \frac{4}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{5} ekleyin.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$