4x(x+8)=6(x+8) Denklemini Çözme

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

x için çözün

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x sayısını x+8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

6 sayısını x+8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

32x ve -6x terimlerini birleştirerek 26x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+26x=48$$

Her iki taraftan 48 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 26 ve c yerine -48 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

26 sayısının karesi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

768 ile 676 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

1444 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-26±38}{8} denklemini çözün. 38 ile -26 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-26±38}{8} denklemini çözün. 38 sayısını -26 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 sayısını 8 ile bölün.

$$x=-8$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x sayısını x+8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

6 sayısını x+8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

32x ve -6x terimlerini birleştirerek 26x sonucunu elde edin.

$$4x^{2}+26x=48$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{26}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

48 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

x teriminin katsayısı olan \frac{13}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

\frac{13}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} ile 12 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{4} çıkarın.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$