4x(x+1)=15 Denklemini Çözme

$$4x(x+1)=15$$

x için çözün

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+4x=15$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 4 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

240 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±16}{8} denklemini çözün. 16 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±16}{8} denklemini çözün. 16 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-20}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+4x=15$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{15}{4} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$