4x+55x-9^2=99999x^2 Denklemini Çözme

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

4x ve 55x terimlerini birleştirerek 59x sonucunu elde edin.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 sayısının 9 kuvvetini hesaplayarak 81 sonucunu bulun.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Her iki taraftan 99999x^{2} sayısını çıkarın.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -99999, b yerine 59 ve c yerine -81 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

59 sayısının karesi.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-4 ile -99999 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

399996 ile -81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

-32399676 ile 3481 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

-32396195 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

2 ile -99999 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} denklemini çözün. i\sqrt{32396195} ile -59 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195} sayısını -199998 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} denklemini çözün. i\sqrt{32396195} sayısını -59 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195} sayısını -199998 ile bölün.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

4x ve 55x terimlerini birleştirerek 59x sonucunu elde edin.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 sayısının 9 kuvvetini hesaplayarak 81 sonucunu bulun.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Her iki taraftan 99999x^{2} sayısını çıkarın.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Her iki tarafa 81 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Her iki tarafı -99999 ile bölün.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999 ile bölme, -99999 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59 sayısını -99999 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

9 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{81}{-99999} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{59}{99999} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{59}{199998} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{59}{199998} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

-\frac{59}{199998} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{11111} ile \frac{3481}{39999200004} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Faktör x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{59}{199998} ekleyin.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$