4x+7/x=3 Denklemini Çözme

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$4xx+7=3x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$4x^{2}+7=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine -3 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

-112 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{103} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} denklemini çözün. i\sqrt{103} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$4xx+7=3x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$4x^{2}+7=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{4} ile \frac{9}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{8} ekleyin.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$