4x*2x+3x=72 Denklemini Çözme

$$4x \times 2x+3x=72$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+3x=72$$

Her iki taraftan 72 sayısını çıkarın.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 3 ve c yerine -72 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

2304 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

2313 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} denklemini çözün. 3\sqrt{257} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} denklemini çözün. 3\sqrt{257} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$8x^{2}+3x=72$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

72 sayısını 8 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{8} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{16} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{16} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

\frac{3}{16} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

\frac{9}{256} ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{16} çıkarın.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$